Una gran metáfora para entender qué son y cómo usamos los números imaginarios, como √-1
Estaba hoy viendo Las matemáticas como nunca antes te las han contado en el siempre infravalorado canal de Mensa España, cuando me llamó muchísimo la explicación que hace Rubén Pérez sobre los números imaginarios. Se puede ver a partir de 26:00, tras explicar que con los números naturales, enteros, racionales, irracionales y trascendentes ya se puede llenar la llamada «recta real».
Los números imaginarios como √-1: (raíz cuadrada de -1, como solución a la ecuación x² = -1) ya no «caben» en la recta real. Así que para representarlos hace falta lo que los matemáticos llaman plano complejo y a los legos les suena a WTF. Suele usarse un eje horizontal para la parte real y otro vertical para la imaginaria. Esto ya suena rarito al oírlo, pero lo cierto es que en el MundoReal™ usamos los números imaginarios cotidianamente: para calcular datos de la corriente eléctrica, en la ecuación de Schrödinger, en telecomunicaciones, al conectarnos al wifi, al recrear ondas de audio con la transformada de Fourier…
Pero ¿cómo podemos usarlos si son tan abstractos y difíciles de concebir? ¿Si no son como los números naturales que podemos asociar con algo del tipo «dos manzanas, tres manzanas, cinco manzanas»…? ¿O como los racionales («media manzana») o negativos («me deben una manzana»)? ¿O incluso como los irracionales y transcendentes como π o e, que podemos también medir?
La metáfora clave que se usa en el vídeo es considerarlos como lo que vemos en el plano de un espejo.
Lo que vemos al mirar el espejo tampoco es «real»: somos nosotros, hay uno de nosotros, y dos ojos, y quizá tenemos media galleta en la mano… pero en realidad es todo un efecto óptico de reflexión de la luz (de hecho «en 3D» aunque el espejo sea 2D).
Pero la imagen del espejo conserva tantas propiedades de la realidad que podemos incluso usarlos para peinarnos, maquillarnos o admirar la belleza y que lo que hagamos en ellos afecte a lo que sucede con nosotros mismos en el plano real. El resultado de »operar» en el espejo es como cuando operamos con números imaginarios. Y si luego «bajamos» al MundoReal™, queda algo tangible.
El resto de la charla (cuaterniones incluidos) es también interesante, y tiene un nivel divulgativo aunque con acertados dardos instructivos que van directos a la diana, que puede que ya conozca quien lo vea según lo poco o mucho que le gusten las matemáticas. Merece la pena echar un rato con él; seguro que aprendes más en esos 70 minutos que viendo 280 reels de TikTok, que más bien son como -70 minutos de vida.
Relacionado:
Los números imaginarios
Una introducción visual interactiva a la Transformada rápida de Fourier, una de las mejores ideas matemáticas de la historia
Cómo teletransportar al gato de Schrödinger
He aquí los números
# Enlace Permanente
Los números imaginarios como √-1: (raíz cuadrada de -1, como solución a la ecuación x² = -1) ya no «caben» en la recta real. Así que para representarlos hace falta lo que los matemáticos llaman plano complejo y a los legos les suena a WTF. Suele usarse un eje horizontal para la parte real y otro vertical para la imaginaria. Esto ya suena rarito al oírlo, pero lo cierto es que en el MundoReal™ usamos los números imaginarios cotidianamente: para calcular datos de la corriente eléctrica, en la ecuación de Schrödinger, en telecomunicaciones, al conectarnos al wifi, al recrear ondas de audio con la transformada de Fourier…
Pero ¿cómo podemos usarlos si son tan abstractos y difíciles de concebir? ¿Si no son como los números naturales que podemos asociar con algo del tipo «dos manzanas, tres manzanas, cinco manzanas»…? ¿O como los racionales («media manzana») o negativos («me deben una manzana»)? ¿O incluso como los irracionales y transcendentes como π o e, que podemos también medir?
La metáfora clave que se usa en el vídeo es considerarlos como lo que vemos en el plano de un espejo.
Lo que vemos al mirar el espejo tampoco es «real»: somos nosotros, hay uno de nosotros, y dos ojos, y quizá tenemos media galleta en la mano… pero en realidad es todo un efecto óptico de reflexión de la luz (de hecho «en 3D» aunque el espejo sea 2D).
Pero la imagen del espejo conserva tantas propiedades de la realidad que podemos incluso usarlos para peinarnos, maquillarnos o admirar la belleza y que lo que hagamos en ellos afecte a lo que sucede con nosotros mismos en el plano real. El resultado de »operar» en el espejo es como cuando operamos con números imaginarios. Y si luego «bajamos» al MundoReal™, queda algo tangible.
El resto de la charla (cuaterniones incluidos) es también interesante, y tiene un nivel divulgativo aunque con acertados dardos instructivos que van directos a la diana, que puede que ya conozca quien lo vea según lo poco o mucho que le gusten las matemáticas. Merece la pena echar un rato con él; seguro que aprendes más en esos 70 minutos que viendo 280 reels de TikTok, que más bien son como -70 minutos de vida.
Relacionado:
Los números imaginarios
Una introducción visual interactiva a la Transformada rápida de Fourier, una de las mejores ideas matemáticas de la historia
Cómo teletransportar al gato de Schrödinger
He aquí los números
# Enlace Permanente
Fuente: Artículo original