{"id":4932,"date":"2026-09-06T01:17:41","date_gmt":"2026-09-06T04:17:41","guid":{"rendered":"https:\/\/tucumandevelopers.com\/index.php\/2026\/09\/06\/los-dados-perfectamente-justos-para-decidir-quien-empieza-entre-5-jugadores-un-pequeno-problema-matematico-resuelto-tras-15-anos\/"},"modified":"2026-09-06T01:17:41","modified_gmt":"2026-09-06T04:17:41","slug":"los-dados-perfectamente-justos-para-decidir-quien-empieza-entre-5-jugadores-un-pequeno-problema-matematico-resuelto-tras-15-anos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/tucumandevelopers.com\/index.php\/2026\/09\/06\/los-dados-perfectamente-justos-para-decidir-quien-empieza-entre-5-jugadores-un-pequeno-problema-matematico-resuelto-tras-15-anos\/","title":{"rendered":"Los dados perfectamente justos para decidir qui\u00e9n empieza entre 5 jugadores, un peque\u00f1o problema matem\u00e1tico resuelto tras 15 a\u00f1os"},"content":{"rendered":"
Este curioso problema comenz\u00f3 con una pregunta aparentemente trivial: c\u00f3mo decidir qui\u00e9n empieza una partida con una sola tirada de dados por jugador, de forma perfectamente justa y sin posibilidad de que haya empate. El n\u00famero m\u00e1s alto empieza. Pero, l\u00f3gicamente, no todos los dados pueden ser iguales, aunque s\u00ed tener la misma forma\u2026 y deben repartir las probabilidades equitativamente.
\nEric Harshbarger, profesor de matem\u00e1ticas en la Universidad de Auburn (Alabama, Estados Unidos) y dise\u00f1ador de juegos, empez\u00f3 a estudiarlo en 2010 junto con Robert Ford. Finalmente, junto con el inform\u00e1tico canadiense Paul Meyer, dieron con la soluci\u00f3n. Unos 15 a\u00f1os despu\u00e9s, el problema puede darse por resuelto de forma pr\u00e1ctica.
\nCon 2 jugadores es f\u00e1cil. Basta, por ejemplo, con que el jugador A tenga un dado de dos caras (o una moneda) que sean {1, 4} y el jugador B otro de la misma forma con {2, 3}. De las 4 combinaciones posibles al lanzarlos, A gana 2 y B gana 2. Y nunca empatan, as\u00ed que cada orden posible tiene una probabilidad del 50%.
\nCon 3 jugadores ya hay 3! = 6 \u00f3rdenes posibles posibles. Un ejemplo con dados de 6 caras es A={1,5,10,11,13,17}, B={3,4,7,12,15,16}, C={2,6,8,9,14,18}. En total habr\u00eda 6\u00b3 = 216 tiradas posibles y, para que el asunto sea perfectamente justo, cada uno de los 6 \u00f3rdenes posibles deber\u00eda aparecer exactamente 36 veces. Eso ya indica que el problema es bastante m\u00e1s sutil que un simple \u00abtodos tienen las mismas posibilidades de sacar el n\u00famero m\u00e1s alto\u00bb.
\nHarshbarger y Ford encontraron una soluci\u00f3n para 4 jugadores usando cuatro dados de 12 caras con los n\u00fameros del 1 al 48 h\u00e1bilmente distribuidos. La cosa se complicaba. Aun as\u00ed, aprovecharon para fabricar los dados y venderlos bajo el nombre Go First Dice (\u00abDados para ver qui\u00e9n empieza\u00bb) entre los aficionados a los juegos de mesa.
\nPero con cinco jugadores la dificultad se dispar\u00f3: hay 5! = 120 \u00f3rdenes posibles posibles y todos deben aparecer con id\u00e9ntica probabilidad. Se sab\u00eda que hab\u00eda alguna soluci\u00f3n, pero que podr\u00eda requerir dados de hasta 1.440 caras. Michael Purcell encontr\u00f3 una soluci\u00f3n con dados de 120 caras, pero parec\u00eda demasiado complicada.
\nEl avance lleg\u00f3 hacia 2023, cuando Meyer utiliz\u00f3 b\u00fasquedas por ordenador y ciertas regularidades matem\u00e1ticas para encontrar una soluci\u00f3n mucho m\u00e1s razonable: cinco dados de 60 caras, donde aparecen los n\u00fameros del 1 al 300 repartidos equitativamente. Cada jugador lanza una vez, no hay empates y cualquiera de los 120 \u00f3rdenes posibles tiene exactamente la misma probabilidad: 1\/120, aproximadamente el 0,8333%.
\nOtro problema era que no existen s\u00f3lidos plat\u00f3nicos de 60 caras as\u00ed que se decidieron por un hexecontaedro deltoidal, como el que puede verse en el v\u00eddeo, que tiene deltoides como caras, son todas iguales, equivalentes por simetr\u00eda y equiprobables al lanzarlo f\u00edsicamente.
\n\u00bfCu\u00e1l ser\u00eda siguiente reto? Encontrar una soluci\u00f3n para 6 jugadores, en donde habr\u00eda 6! = 720 \u00f3rdenes posibles que repartir equitativamente\u2026 pero aqu\u00ed la cosa comienza a irse de madre. Tanto que el n\u00famero de caras del poliedro (que se desconoce) podr\u00eda hacer imposible su construcci\u00f3n f\u00edsica dado que aquello podr\u00eda parecerse m\u00e1s a una esfera que a otra cosa. Todo esto es una conjetura, pero seguro que ya est\u00e1n trabajando en la parte matem\u00e1tica y si lo resuelven ir\u00e1n a por el resto.
\nLo m\u00e1s interesante es que resolver un problema tan nimio para 5 jugadores hicieron falta cerca de 15 a\u00f1os. No era un gran teorema pendiente ni un problema con aplicaciones industriales: era encontrar unos dados que decidieran limpiamente el orden de una partida. Todo para decidir qui\u00e9n empieza, algo que normalmente resolvemos en cinco segundos y sin necesidad de dedicar una d\u00e9cada y media a complicadas elaboraciones matem\u00e1ticas.
\n(V\u00eda CBC Radio .)
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Fuente: Art\u00edculo original<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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